Álgebra Ejemplos

$\ln (5 x) - 2 \ln (x^{2}) = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (5 x) - 2 \ln (x^{2}) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $\ln (5 x) - 2 \ln (x^{2})$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Simplifica $- 2 \ln (x^{2})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (5 x) - \ln ({(x^{2})}^{2}) = 0$

Paso 2.1.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5 x) - \ln (x^{2 \cdot 2}) = 0$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\ln (5 x) - \ln (x^{4}) = 0$

Paso 2.1.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 x}{x^{4}}) = 0$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $x$ y $x^{4}$ .

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Paso 2.1.3.1

Factoriza $x$ de $5 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot 5}{x^{4}}) = 0$

Paso 2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}) = 0$

Paso 2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}) = 0$

Paso 2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{5}{x^{3}}) = 0$

Paso 3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{5}{x^{3}})} = e^{0}$

Paso 4

Reescribe $\ln (\frac{5}{x^{3}}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{5}{x^{3}}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{5}{x^{3}} = e^{0}$ .

$\frac{5}{x^{3}} = e^{0}$

Paso 5.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{5}{x^{3}} = 1$

Paso 5.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 5.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{3}, 1$

Paso 5.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{3}$

Paso 5.4

Multiplica cada término en $\frac{5}{x^{3}} = 1$ por $x^{3}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.4.1

Multiplica cada término en $\frac{5}{x^{3}} = 1$ por $x^{3}$ .

$\frac{5}{x^{3}} x^{3} = 1 x^{3}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{x^{3}} x^{3} = 1 x^{3}$

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$5 = 1 x^{3}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$5 = x^{3}$

Paso 5.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.5.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} = 5$ .

$x^{3} = 5$

Paso 5.5.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt[3]{5}$

Forma decimal:

$x = 1.70997594 \dots$