Álgebra Ejemplos

$\frac{3 y + 1}{y + 2} = \frac{3 y - 2}{y + 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(3 y + 1) (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(3 y + 1) (y + 1)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (3 y + 1) (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(3 y + 1) (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

Paso 2.1.3

Expande $(3 y + 1) (y + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y (y + 1) + 1 (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 + 1 (y + 1) = (y + 2) (3 y - 2)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.1.1

Mueve $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

Paso 2.1.4.1.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 y^{2} + 3 y + 1 y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$3 y^{2} + 3 y + y + 1 \cdot 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

Paso 2.1.4.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$3 y^{2} + 3 y + y + 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

Paso 2.1.4.2

Suma $3 y$ y $y$ .

$3 y^{2} + 4 y + 1 = (y + 2) (3 y - 2)$

Paso 2.2

Simplifica $(y + 2) (3 y - 2)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(y + 2) (3 y - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y^{2} + 4 y + 1 = y (3 y - 2) + 2 (3 y - 2)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y^{2} + 4 y + 1 = y (3 y) + y \cdot - 2 + 2 (3 y - 2)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y^{2} + 4 y + 1 = y (3 y) + y \cdot - 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.2.1

Mueve $y$ .

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 (y \cdot y) + y \cdot - 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

Paso 2.2.2.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} + y \cdot - 2 + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

Paso 2.2.2.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} - 2 \cdot y + 2 (3 y) + 2 \cdot - 2$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} - 2 y + 6 y + 2 \cdot - 2$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} - 2 y + 6 y - 4$

Paso 2.2.2.2

Suma $- 2 y$ y $6 y$ .

$3 y^{2} + 4 y + 1 = 3 y^{2} + 4 y - 4$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $3 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} + 4 y + 1 - 3 y^{2} = 4 y - 4$

Paso 2.3.2

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y^{2} + 4 y + 1 - 3 y^{2} - 4 y = - 4$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $3 y^{2} + 4 y + 1 - 3 y^{2} - 4 y$ .

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Paso 2.3.3.1

Resta $3 y^{2}$ de $3 y^{2}$ .

$4 y + 1 + 0 - 4 y = - 4$

Paso 2.3.3.2

Suma $4 y + 1$ y $0$ .

$4 y + 1 - 4 y = - 4$

Paso 2.3.3.3

Resta $4 y$ de $4 y$ .

$0 + 1 = - 4$

Paso 2.3.3.4

Suma $0$ y $1$ .

$1 = - 4$

Paso 2.4

Como $1 \neq - 4$ , no hay soluciones.

No hay solución