Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{5} {(2)}^{x} = \frac{64}{5}$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot 2^{x}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot 2^{x})$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica $\frac{2}{5} \cdot 2^{x}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Combina $\frac{2}{5}$ y $2^{x}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Paso 2.1.1.1.2

Multiplica $2$ por $2^{x}$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2^{1} \cdot 2^{x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2^{1 + x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Paso 2.1.1.2

Combinar.

$\frac{5 \cdot 2^{1 + x}}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 2^{1 + x}}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Paso 2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1 + x}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Paso 2.1.1.4

Cancela el factor común de $2^{1 + x}$ y $2$ .

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Paso 2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $2^{1 + x}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Paso 2.1.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2 (1)} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Paso 2.1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Paso 2.1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{x}}{1} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Paso 2.1.1.4.2.4

Divide $2^{x}$ por $1$ .

$2^{x} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$2^{x} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot 64$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $64$ .

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot (2 (32))$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2^{x} = 32$

Paso 3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x} = 2^{5}$

Paso 4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = 5$