Álgebra Ejemplos

$9 x + 1 = 3 (x^{2} - 5) - (x - 3) (x + 2)$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 (x^{2} - 5) - (x - 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Paso 2

Simplifica $3 (x^{2} - 5) - (x - 3) (x + 2)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 3 \cdot - 5 - (x - 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Paso 2.1.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$3 x^{2} - 15 - (x - 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 15 + (- x - - 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$3 x^{2} - 15 + (- x + 3) (x + 2) = 9 x + 1$

Paso 2.1.5

Expande $(- x + 3) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 15 - x (x + 2) + 3 (x + 2) = 9 x + 1$

Paso 2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 15 - x \cdot x - x \cdot 2 + 3 (x + 2) = 9 x + 1$

Paso 2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 15 - x \cdot x - x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 9 x + 1$

Paso 2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$3 x^{2} - 15 - (x \cdot x) - x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 9 x + 1$

Paso 2.1.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} - 15 - x^{2} - x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = 9 x + 1$

Paso 2.1.6.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 x^{2} - 15 - x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot 2 = 9 x + 1$

Paso 2.1.6.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 x^{2} - 15 - x^{2} - 2 x + 3 x + 6 = 9 x + 1$

Paso 2.1.6.2

Suma $- 2 x$ y $3 x$ .

$3 x^{2} - 15 - x^{2} + x + 6 = 9 x + 1$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 15 + x + 6 = 9 x + 1$

Paso 2.2.2

Suma $- 15$ y $6$ .

$2 x^{2} + x - 9 = 9 x + 1$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + x - 9 - 9 x = 1$

Paso 3.2

Resta $9 x$ de $x$ .

$2 x^{2} - 8 x - 9 = 1$

Paso 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 8 x - 9 - 1 = 0$

Paso 5

Resta $1$ de $- 9$ .

$2 x^{2} - 8 x - 10 = 0$

Paso 6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 8 x - 10$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x - 10 = 0$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) - 10 = 0$

Paso 6.1.3

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 6.1.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

Paso 6.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Paso 6.2

Factoriza.

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Paso 6.2.1

Factoriza $x^{2} - 4 x - 5$ con el método AC.

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Paso 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 5, 1$

Paso 6.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Paso 6.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 5) (x + 1) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 8

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 8.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 9

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 9.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 5) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 1$