Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - x - 12}{x - 4} \div \frac{2 x + 6}{x - 5}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - x - 12}{x - 4} \cdot \frac{x - 5}{2 x + 6}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - x - 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{x - 5}{2 x + 6}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 4$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x - 4} \cdot \frac{x - 5}{2 x + 6}$

Paso 3.2

Divide $x + 3$ por $1$ .

$(x + 3) \frac{x - 5}{2 x + 6}$

Paso 4

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$(x + 3) \frac{x - 5}{2 (x) + 6}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$(x + 3) \frac{x - 5}{2 x + 2 \cdot 3}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$(x + 3) \frac{x - 5}{2 (x + 3)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x + 3$ de $2 (x + 3)$ .

$(x + 3) \frac{x - 5}{(x + 3) \cdot 2}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$(x + 3) \frac{x - 5}{(x + 3) \cdot 2}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 5}{2}$

Paso 6

Divide la fracción $\frac{x - 5}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{2} - \frac{5}{2}$