Álgebra Ejemplos

$\frac{{(9 s t)}^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1.1

Aplica la regla del producto a $9 s t$ .

$\frac{{(9 s)}^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 1.1.2

Aplica la regla del producto a $9 s$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{3} s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 1.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} t^{- 4})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(27 s^{3} \frac{1}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.2

Multiplica $27 s^{3} \frac{1}{t^{4}}$ .

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Paso 2.2.1

Combina $27$ y $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(s^{3} \frac{27}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.2.2

Combina $s^{3}$ y $\frac{27}{t^{4}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(\frac{s^{3} \cdot 27}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.3

Mueve $27$ a la izquierda de $s^{3}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{{(\frac{27 \cdot s^{3}}{t^{4}})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{27 s^{3}}{t^{4}}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{{(27 s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla del producto a $27 s^{3}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{27^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3^{2} {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.5.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 {(s^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.5.5

Multiplica los exponentes en ${(s^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.5.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{3 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.5.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{3 (\frac{2}{3})}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.5.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{{(t^{4})}^{\frac{2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(t^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{4 (\frac{2}{3})}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.6.2

Multiplica $4 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 2.6.2.1

Combina $4$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{\frac{4 \cdot 2}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 2.6.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}}{\frac{9 s^{2}}{t^{\frac{8}{3}}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}} \frac{t^{\frac{8}{3}}}{9 s^{2}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 4

Cancela el factor común de $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ .

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Paso 4.1

Factoriza $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ de $27 s^{\frac{3}{2}} t^{\frac{3}{2}}$ .

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{9 s^{2}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 4.2

Factoriza $s^{\frac{3}{2}} \cdot 9$ de $9 s^{2}$ .

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (s^{\frac{1}{2}})} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 (3 t^{\frac{3}{2}}) \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{3}{2}} \cdot 9 s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$3 t^{\frac{3}{2}} \frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 5

Combina $3$ y $\frac{t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

$t^{\frac{3}{2}} \frac{3 t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 6

Combina $t^{\frac{3}{2}}$ y $\frac{3 t^{\frac{8}{3}}}{s^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t^{\frac{3}{2}} (3 t^{\frac{8}{3}})}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 7

Multiplica $t^{\frac{3}{2}}$ por $t^{\frac{8}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $t^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{t^{\frac{8}{3}} t^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{t^{\frac{8}{3} + \frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 7.3

Para escribir $\frac{8}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 7.4

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{t^{\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 7.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.5.1

Multiplica $\frac{8}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 7.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 7.5.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 7.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 7.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{t^{\frac{8 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 7.7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.7.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{t^{\frac{16 + 3 \cdot 3}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 7.7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{t^{\frac{16 + 9}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 7.7.3

Suma $16$ y $9$ .

$\frac{t^{\frac{25}{6}} \cdot 3}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 8

Mueve $3$ a la izquierda de $t^{\frac{25}{6}}$ .

$\frac{3 \cdot t^{\frac{25}{6}}}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3 s^{- 2}}{4 t^{\frac{1}{3}}})}^{- 1}$

Paso 9

Mueve $s^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 t^{\frac{25}{6}}}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot {(\frac{3}{4 t^{\frac{1}{3}} s^{2}})}^{- 1}$

Paso 10

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{3 t^{\frac{25}{6}}}{s^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{4 t^{\frac{1}{3}} s^{2}}{3}$

Paso 11

Combinar.

$\frac{3 t^{\frac{25}{6}} (4 t^{\frac{1}{3}} s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Paso 12

Multiplica $t^{\frac{25}{6}}$ por $t^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{25}{6}}) (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Paso 12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 t^{\frac{1}{3} + \frac{25}{6}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Paso 12.3

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 t^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{6}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Paso 12.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 12.4.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 t^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{25}{6}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Paso 12.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 t^{\frac{2}{6} + \frac{25}{6}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Paso 12.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 t^{\frac{2 + 25}{6}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Paso 12.6

Suma $2$ y $25$ .

$\frac{3 t^{\frac{27}{6}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Paso 12.7

Cancela el factor común de $27$ y $6$ .

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Paso 12.7.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{3 t^{\frac{3 (9)}{6}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Paso 12.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.7.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 t^{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Paso 12.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 t^{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Paso 12.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{2})}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Paso 13

Mueve $s^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{2}) s^{- \frac{1}{2}}}{3}$

Paso 14

Multiplica $s^{2}$ por $s^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 14.1

Mueve $s^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 (s^{- \frac{1}{2}} s^{2}))}{3}$

Paso 14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{- \frac{1}{2} + 2})}{3}$

Paso 14.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})}{3}$

Paso 14.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})}{3}$

Paso 14.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}})}{3}$

Paso 14.6

Simplifica el numerador.

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Paso 14.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{\frac{- 1 + 4}{2}})}{3}$

Paso 14.6.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{\frac{3}{2}})}{3}$

Paso 15

Cancela el factor común.

$\frac{3 t^{\frac{9}{2}} (4 s^{\frac{3}{2}})}{3}$

Paso 16

Simplifica la expresión.

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Paso 16.1

Divide $t^{\frac{9}{2}} (4 s^{\frac{3}{2}})$ por $1$ .

$t^{\frac{9}{2}} (4 s^{\frac{3}{2}})$

Paso 16.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 t^{\frac{9}{2}} s^{\frac{3}{2}}$