Álgebra Ejemplos

$s = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) d)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ por $\frac{2}{n}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ por $\frac{2}{n}$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - 1 d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $- 1 d$ como $- d$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{n}{2} (2 a) + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.3

Simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $\frac{n}{2} (n d)$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Combina $n$ y $\frac{n}{2}$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n \cdot n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.3.2.2

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.3.2.3

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n^{1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.3.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1 + 1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.3.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.3.2.6

Combina $\frac{n^{2}}{2}$ y $d$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.4

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.4.1.2

Combina $d$ y $\frac{n}{2}$ .

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ por $\frac{2}{n}$ .

$\frac{(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Factoriza $n$ de $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ .

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Paso 2.2.5.1.1

Factoriza $n$ de $n a$ .

$\frac{(n (a) + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5.1.2

Factoriza $n$ de $\frac{n^{2} d}{2}$ .

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5.1.3

Factoriza $n$ de $- \frac{d n}{2}$ .

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5.1.4

Factoriza $n$ de $n (a) + n \frac{n d}{2}$ .

$\frac{(n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5.1.5

Factoriza $n$ de $n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})$ .

$\frac{n (a + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5.2

Para escribir $a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (a \cdot \frac{2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5.3

Combina $a$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (\frac{a \cdot 2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{n (\frac{a \cdot 2 + n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{n \frac{a \cdot 2 + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5.6

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{n \frac{2 a + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5.7

Combina exponentes.

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Paso 2.2.5.7.1

Combina $n$ y $\frac{2 a + n d - d}{2}$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5.7.2

Combina $\frac{n (2 a + n d - d)}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5.8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.2.5.8.1

Reduce la expresión $\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.2.5.8.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5.8.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{1}}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.5.8.2

Divide $n (2 a + n d - d)$ por $1$ .

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.6

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 2.2.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

Paso 2.2.6.2

Divide $2 a + n d - d$ por $1$ .

$2 a + n d - d = s \frac{2}{n}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Combina $s$ y $\frac{2}{n}$ .

$2 a + n d - d = \frac{s \cdot 2}{n}$

Paso 2.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $s$ .

$2 a + n d - d = \frac{2 s}{n}$

Paso 3

Resta $2 a$ de ambos lados de la ecuación.

$n d - d = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Paso 4

Factoriza $d$ de $n d - d$ .

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Paso 4.1

Factoriza $d$ de $n d$ .

$d n - d = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Paso 4.2

Factoriza $d$ de $- d$ .

$d n + d \cdot - 1 = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Paso 4.3

Factoriza $d$ de $d n + d \cdot - 1$ .

$d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Paso 5

Divide cada término en $d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$ por $n - 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$ por $n - 1$ .

$\frac{d (n - 1)}{n - 1} = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $n - 1$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{d (n - 1)}{n - 1} = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Paso 5.2.1.2

Divide $d$ por $1$ .

$d = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{2 s}{n} \cdot \frac{1}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Paso 5.3.1.2

Multiplica $\frac{2 s}{n}$ por $\frac{1}{n - 1}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Paso 5.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a}{n - 1}$

Paso 5.3.2

Para escribir $- \frac{2 a}{n - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{n}{n}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a}{n - 1} \cdot \frac{n}{n}$

Paso 5.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $n (n - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $\frac{2 a}{n - 1}$ por $\frac{n}{n}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a n}{(n - 1) n}$

Paso 5.3.3.2

Reordena los factores de $(n - 1) n$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a n}{n (n - 1)}$

Paso 5.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$d = \frac{2 s - 2 a n}{n (n - 1)}$

Paso 5.3.5

Factoriza $2$ de $2 s - 2 a n$ .

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Paso 5.3.5.1

Factoriza $2$ de $2 s$ .

$d = \frac{2 (s) - 2 a n}{n (n - 1)}$

Paso 5.3.5.2

Factoriza $2$ de $- 2 a n$ .

$d = \frac{2 (s) + 2 (- a n)}{n (n - 1)}$

Paso 5.3.5.3

Factoriza $2$ de $2 (s) + 2 (- a n)$ .

$d = \frac{2 (s - a n)}{n (n - 1)}$