Álgebra Ejemplos

$f (u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, - 12 u + 11$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$1, - 12 u + 11$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$- 12 u + 11$

Paso 2

Multiplica cada término en $f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ por $- 12 u + 11$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ por $- 12 u + 11$ .

$f u (- 12 u + 11) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f u (- 12 u) + f u \cdot 11 = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Paso 2.2.1.2

Reordena.

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Paso 2.2.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 12 f u \cdot u + f u \cdot 11 = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Paso 2.2.1.2.2

Mueve $11$ a la izquierda de $f u$ .

$- 12 f u \cdot u + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Paso 2.2.2

Multiplica $u$ por $u$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $u$ .

$- 12 f (u \cdot u) + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $u$ por $u$ .

$- 12 f u^{2} + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ por $- 12 u + 11$ .

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{(- 9 u + 8) (- 12 u + 11)}{- 12 u + 11}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $- 12 u + 11$ .

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{(- 9 u + 8) (- 12 u + 11)}{- 12 u + 11}$

Paso 2.3.2.2

Divide $- 9 u + 8$ por $1$ .

$- 12 f u^{2} + 11 f u = - 9 u + 8$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $9 u$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 f u^{2} + 11 f u + 9 u = 8$

Paso 3.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 f u^{2} + 11 f u + 9 u - 8 = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = - 12 f$ , $b = 11 f + 9$ y $c = - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- (11 f + 9) \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f \cdot - 8)}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$u = \frac{- (11 f) - 1 \cdot 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 11 f - 1 \cdot 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.4

Reescribe ${(11 f + 9)}^{2}$ como $(11 f + 9) (11 f + 9)$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{(11 f + 9) (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.5

Expande $(11 f + 9) (11 f + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.5.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f + 9) + 9 (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.5.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 f \cdot f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.6.1.2

Multiplica $f$ por $f$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.1.6.1.2.1

Mueve $f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 (f \cdot f)) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.6.1.2.2

Multiplica $f$ por $f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 f^{2}) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.6.1.3

Multiplica $11$ por $11$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.6.1.4

Multiplica $9$ por $11$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.6.1.5

Multiplica $11$ por $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 99 f + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.6.1.6

Multiplica $9$ por $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 99 f + 81 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.6.2

Suma $99 f$ y $99 f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.7

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 + 48 f \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.8

Multiplica $- 8$ por $48$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 - 384 f}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.1.9

Resta $384 f$ de $198 f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{2 (- 12 f)}$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 12$ por $2$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{- 24 f}$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{- 24 f}$ .

$u = \frac{11 f + 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

Paso 3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{11 f + 9 + \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 - \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 + \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 - \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$