Álgebra Ejemplos

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $- x^{4} + 2 x^{2} - 1$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{4}$ .

$x^{6} - (x^{4}) + 2 x^{2} - 1$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $2 x^{2}$ .

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1$

Paso 2.3

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1 (1)$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4}) - (- 2 x^{2})$ .

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$ .

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

Paso 3

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{6} - ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1)$

Paso 4

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1)$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

Paso 5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Paso 5.3

Reescribe el polinomio.

$x^{6} - (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

$x^{6} - {(u - 1)}^{2}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$x^{6} - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Paso 7

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x^{6} - {(x^{2} - 1^{2})}^{2}$

Paso 8

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$x^{6} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Paso 9

Factoriza.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$x^{6} - ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$

Paso 9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{6} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Paso 10

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Paso 11

Reescribe ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ como ${((x + 1) (x - 1))}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Paso 12

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{3}$ y $b = (x + 1) (x - 1)$ .

$(x^{3} + (x + 1) (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 13

Simplifica.

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Paso 13.1

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 13.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{3} + x (x - 1) + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 13.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 13.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 13.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 13.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 13.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{3} + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 13.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 13.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 13.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 13.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + x - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 13.2.2

Suma $- x$ y $x$ .

$(x^{3} + x^{2} + 0 - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 13.2.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Paso 13.3

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 13.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x (x - 1) + 1 (x - 1)))$

Paso 13.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)))$

Paso 13.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Paso 13.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 13.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 13.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Paso 13.4.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Paso 13.4.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Paso 13.4.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1))$

Paso 13.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x - 1))$

Paso 13.4.2

Suma $- x$ y $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + 0 - 1))$

Paso 13.4.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1))$

Paso 13.5

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} - - 1)$

Paso 13.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} + 1)$