Álgebra Ejemplos

$| x + 3 | \leq | 2 x - 3 |$

Paso 1

Reemplaza $\leq$ por $=$ $| x + 3 | \leq | 2 x - 3 |$ .

$| x + 3 | = | 2 x - 3 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$x + 3 = 2 x - 3$

$x + 3 = - (2 x - 3)$

$- (x + 3) = 2 x - 3$

$- (x + 3) = - (2 x - 3)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$x + 3 = 2 x - 3$

$x + 3 = - (2 x - 3)$

Paso 4

Resuelve $x + 3 = 2 x - 3$ en $x$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 3 - 2 x = - 3$

Paso 4.1.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$- x + 3 = - 3$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3 - 3$

Paso 4.2.2

Resta $3$ de $- 3$ .

$- x = - 6$

Paso 4.3

Divide cada término en $- x = - 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- x = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 4.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$x = 6$

Paso 5

Resuelve $x + 3 = - (2 x - 3)$ en $x$ .

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Paso 5.1

Simplifica $- (2 x - 3)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$x + 3 = 0 + 0 - (2 x - 3)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x + 3 = - (2 x - 3)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 3 = - (2 x) - - 3$

Paso 5.1.4

Multiplica.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x + 3 = - 2 x - - 3$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x + 3 = - 2 x + 3$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 3 + 2 x = 3$

Paso 5.2.2

Suma $x$ y $2 x$ .

$3 x + 3 = 3$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 3 - 3$

Paso 5.3.2

Resta $3$ de $3$ .

$3 x = 0$

Paso 5.4

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$x = 6, 0$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$| (- 2) + 3 | \leq | 2 (- 2) - 3 |$

Paso 8.1.3

$1$ del lado izquierdo es menor que $7$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$| (3) + 3 | \leq | 2 (3) - 3 |$

Paso 8.2.3

$6$ del lado izquierdo es mayor que $3$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 8.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$| (8) + 3 | \leq | 2 (8) - 3 |$

Paso 8.3.3

$11$ del lado izquierdo es menor que $13$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadero

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq 0$ o $x \geq 6$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq 0 or x \geq 6$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0] \cup [6, \infty)$

Paso 11