Álgebra Ejemplos

$\frac{8 x}{x^{2} + 8 x + 16} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{8 x}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Paso 1.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 1.1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{8 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Paso 1.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x \cdot x + 4 x}$

Paso 1.2.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Paso 1.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x (x + 4)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x + 4)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{6}{x (x + 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x {(x + 4)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6}{x (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{6}{x (x + 4)}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x (x + 4) (x + 4)}$

Paso 4.3

Eleva $x + 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}$

Paso 4.4

Eleva $x + 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Paso 4.7

Reordena los factores de ${(x + 4)}^{2} x$ .

$\frac{8 x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 x \cdot x - 6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $8 x \cdot x - 6 (x + 4)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $8 x \cdot x$ .

$\frac{2 (4 x \cdot x) - 6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $- 6 (x + 4)$ .

$\frac{2 (4 x \cdot x) + 2 (- 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Paso 6.1.3

Factoriza $2$ de $2 (4 x \cdot x) + 2 (- 3 (x + 4))$ .

$\frac{2 (4 x \cdot x - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (4 (x \cdot x) - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 x - 3 \cdot 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Paso 6.4

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 x - 12)}{x {(x + 4)}^{2}}$