Álgebra Ejemplos

${(x + 1)}^{2} = 2 (x - 3)$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Simplifica $2 (x - 3)$ .

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(x + 1)}^{2} = 2 x + 2 \cdot - 3$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 x - 6$

Paso 1.2

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

${(x + 1)}^{2} - 2 x = - 6$

Paso 1.2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

${(x + 1)}^{2} - 2 x + 6 = 0$

Paso 1.3

Simplifica ${(x + 1)}^{2} - 2 x + 6$ .

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

Paso 1.3.1.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

Paso 1.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

Paso 1.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Paso 1.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Paso 1.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Paso 1.3.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Paso 1.3.1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 - 2 x + 6 = 0$

Paso 1.3.1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - 2 x + 6 = 0$

Paso 1.3.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 2 x + 1 - 2 x + 6$ .

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Paso 1.3.2.1

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 1 + 6 = 0$

Paso 1.3.2.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} + 1 + 6 = 0$

Paso 1.3.3

Suma $1$ y $6$ .

$x^{2} + 7 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 0$ y $c = 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $28$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 28$ como $- 1 (28)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (28)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$