Álgebra Ejemplos

$\frac{24 + 5 n - n^{2}}{n^{2} - 16 n + 64}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Reordena los términos.

$\frac{- n^{2} + 5 n + 24}{n^{2} - 16 n + 64}$

Paso 1.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 24 = - 24$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $5$ de $5 n$ .

$\frac{- n^{2} + 5 (n) + 24}{n^{2} - 16 n + 64}$

Paso 1.2.2

Reescribe $5$ como $- 3$ más $8$

$\frac{- n^{2} + (- 3 + 8) n + 24}{n^{2} - 16 n + 64}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- n^{2} - 3 n + 8 n + 24}{n^{2} - 16 n + 64}$

Paso 1.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- n^{2} - 3 n) + 8 n + 24}{n^{2} - 16 n + 64}$

Paso 1.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{n (- n - 3) - 8 (- n - 3)}{n^{2} - 16 n + 64}$

Paso 1.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- n - 3$ .

$\frac{(- n - 3) (n - 8)}{n^{2} - 16 n + 64}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{(- n - 3) (n - 8)}{n^{2} - 16 n + 8^{2}}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 n = 2 \cdot n \cdot 8$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(- n - 3) (n - 8)}{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 8 + 8^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = n$ y $b = 8$ .

$\frac{(- n - 3) (n - 8)}{{(n - 8)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $n - 8$ y ${(n - 8)}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $n - 8$ de $(- n - 3) (n - 8)$ .

$\frac{(n - 8) (- n - 3)}{{(n - 8)}^{2}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $n - 8$ de ${(n - 8)}^{2}$ .

$\frac{(n - 8) (- n - 3)}{(n - 8) (n - 8)}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(n - 8) (- n - 3)}{(n - 8) (n - 8)}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- n - 3}{n - 8}$

Paso 3.2

Factoriza $- 1$ de $- n$ .

$\frac{- (n) - 3}{n - 8}$

Paso 3.3

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- (n) - 1 (3)}{n - 8}$

Paso 3.4

Factoriza $- 1$ de $- (n) - 1 (3)$ .

$\frac{- (n + 3)}{n - 8}$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Reescribe $- (n + 3)$ como $- 1 (n + 3)$ .

$\frac{- 1 (n + 3)}{n - 8}$

Paso 3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{n + 3}{n - 8}$