Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 4 x - 21}}{\frac{- 2 x + 8}{x + 7}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x^{2} - 8 x + 16}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} + 4 x - 21} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 4 x - 21$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $4$ .

$- 3, 7$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (x + 7)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + 7$ de $(x - 3) (x + 7)$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{x + 7}{- 2 x + 8}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 3} \cdot \frac{1}{- 2 x + 8}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 3}$ por $\frac{1}{- 2 x + 8}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (- 2 x + 8)}$

Paso 5

Factoriza $2$ de $- 2 x + 8$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x) + 8)}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x) + 2 (4))}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (4)$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) (2 (- x + 4))}$

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Paso 6

Cancela el factor común de ${(x - 4)}^{2}$ y $- x + 4$ .

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Paso 6.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (4))}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$\frac{{(- 1 (- x + 4))}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Paso 6.4

Aplica la regla del producto a $- 1 (- x + 4)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Paso 6.5

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 {(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Paso 6.6

Multiplica ${(- x + 4)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(- x + 4)}^{2}}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Paso 6.7

Factoriza $- x + 4$ de ${(- x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)}$

Paso 6.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.8.1

Factoriza $- x + 4$ de $(x - 3) \cdot 2 (- x + 4)$ .

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(- x + 4) ((x - 3) \cdot 2)}$

Paso 6.8.2

Cancela el factor común.

$\frac{(- x + 4) (- x + 4)}{(- x + 4) ((x - 3) \cdot 2)}$

Paso 6.8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- x + 4}{(x - 3) \cdot 2}$

Paso 7

Mueve $2$ a la izquierda de $x - 3$ .

$\frac{- x + 4}{2 \cdot (x - 3)}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 4}{2 (x - 3)}$

Paso 9

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 4)}{2 (x - 3)}$

Paso 10

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x - 4)}{2 (x - 3)}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

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Paso 11.1

Reescribe $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x - 4)}{2 (x - 3)}$

Paso 11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x - 4}{2 (x - 3)}$