Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{7} - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{14})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{7} - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{14})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} (\sqrt{5} + \sqrt{14}) - \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{14})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{14})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Paso 2.1.2

Multiplica $7$ por $5$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Paso 2.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{35} + \sqrt{7 \cdot 14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Paso 2.1.4

Multiplica $7$ por $14$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{98} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Paso 2.1.5

Reescribe $98$ como $7^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.5.1

Factoriza $49$ de $98$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{49 (2)} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Paso 2.1.5.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{7^{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Paso 2.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Paso 2.1.7

Multiplica $- \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

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Paso 2.1.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{5 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $5$ por $10$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{50} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Paso 2.1.8

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.8.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{25 (2)} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Paso 2.1.8.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Paso 2.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - (5 \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Paso 2.1.10

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Paso 2.1.11

Multiplica $- \sqrt{10} \sqrt{14}$ .

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Paso 2.1.11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{14 \cdot 10}$

Paso 2.1.11.2

Multiplica $14$ por $10$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{140}$

Paso 2.1.12

Reescribe $140$ como $2^{2} \cdot 35$ .

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Paso 2.1.12.1

Factoriza $4$ de $140$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{4 (35)}$

Paso 2.1.12.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 35}$

Paso 2.1.13

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - (2 \sqrt{35})$

Paso 2.1.14

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{35}$

Paso 2.2

Resta $2 \sqrt{35}$ de $\sqrt{35}$ .

$- \sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}$

Paso 2.3

Resta $5 \sqrt{2}$ de $7 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{35} + 2 \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{35} + 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 3.08765265 \dots$