Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{b^{2} - b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 1

Factoriza $b^{2} - b - 2$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{b + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 2}{b - 2} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(b + 1) (b - 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{b + 1}$ por $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(b - 2) (b + 1)$ .

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 4.2

Combina los términos opuestos en $\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$ .

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Paso 4.2.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{b + b^{2} + 0}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 4.2.2

Suma $b^{2}$ y $0$ .

$\frac{b + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Factoriza $b$ de $b + b^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b^{1} + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 5.1.2

Factoriza $b$ de $b^{1}$ .

$\frac{b \cdot 1 + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 5.1.3

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{b \cdot 1 + b \cdot b}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 5.1.4

Factoriza $b$ de $b \cdot 1 + b \cdot b$ .

$\frac{b (1 + b)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $1 + b$ y $b + 1$ .

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Paso 5.2.1

Reordena los términos.

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b}{b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

Paso 6

Resta $\frac{b}{b - 2}$ de $\frac{b}{b - 2}$ .

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