Álgebra Ejemplos

$8 {(x + y)}^{3} - y^{3}$

Paso 1

Reescribe $8 {(x + y)}^{3}$ como ${(2 (x + y))}^{3}$ .

${(2 (x + y))}^{3} - y^{3}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 2 (x + y)$ y $b = y$ .

$(2 (x + y) - y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + 2 y - y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.2

Resta $y$ de $2 y$ .

$(2 x + y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + y) ({(2 x + 2 y)}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.4

Reescribe ${(2 x + 2 y)}^{2}$ como $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ .

$(2 x + y) ((2 x + 2 y) (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.5

Expande $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + y) (2 x (2 x + 2 y) + 2 y (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + y) (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + y) (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 x + y) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1.2.1

Mueve $x$ .

$(2 x + y) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(2 x + y) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.6.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.6.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 2 \cdot 2 y x + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.6.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.6.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.6.1.9

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1.9.1

Mueve $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.6.1.9.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.6.1.10

Multiplica $2$ por $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.6.2

Suma $4 x y$ y $4 y x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Mueve $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 x y + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.6.2.2

Suma $4 x y$ y $4 x y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Paso 3.7

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + (2 x + 2 y) y + y^{2})$

Paso 3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 y \cdot y + y^{2})$

Paso 3.9

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.1

Mueve $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 (y \cdot y) + y^{2})$

Paso 3.9.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + y^{2})$

Paso 3.10

Suma $8 x y$ y $2 x y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 y^{2} + 10 x y + 2 y^{2} + y^{2})$

Paso 3.11

Suma $4 y^{2}$ y $2 y^{2}$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 6 y^{2} + 10 x y + y^{2})$

Paso 3.12

Suma $6 y^{2}$ y $y^{2}$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 7 y^{2} + 10 x y)$