Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 17 x + 9 = 13 x - 3$

Paso 1

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 17 x = 13 x - 3 - 9$

Paso 1.1.2

Resta $9$ de $- 3$ .

$x^{2} + 17 x = 13 x - 12$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $13 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 17 x - 13 x = - 12$

Paso 1.2.2

Resta $13 x$ de $17 x$ .

$x^{2} + 4 x = - 12$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 12 + {(2)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 12 + {(2)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 12 + {(2)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 12 + 4$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 12$ y $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 8$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = - 8$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 8}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Paso 6.2.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Paso 6.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Paso 6.2.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.2.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Paso 6.2.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 6.2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x + 2 = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Paso 6.2.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x + 2 = \pm 2 i \sqrt{2}$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm 2 i \sqrt{2} - 2$

Paso 6.3.2

Reordena $\pm 2 i \sqrt{2}$ y $- 2$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$