Álgebra Ejemplos

$2 x + y = 5$ $x - 3 y = 2$

Paso 1

Grafica $2 x + y = 5$ .

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Paso 1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 5 - 2 x$

Paso 1.2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2.2

Reordena $5$ y $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 5$

Paso 1.3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - 2$

$b = 5$

Paso 1.3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- 2$

intersección con y: $(0, 5)$

Pendiente: $- 2$

intersección con y: $(0, 5)$

Paso 1.4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 1.4.1

Reordena $5$ y $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 5$

Paso 1.4.2

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 5 \\ 1 & 3 \end{array}$

Paso 1.5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $- 2$

intersección con y: $(0, 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 5 \\ 1 & 3 \end{array}$

Pendiente: $- 2$

intersección con y: $(0, 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 5 \\ 1 & 3 \end{array}$

Paso 2

Grafica $x - 3 y = 2$ .

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Paso 2.1

Resuelve $y$

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Paso 2.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = 2 - x$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $- 3 y = 2 - x$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término en $- 3 y = 2 - x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{2}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2}{3} + \frac{- x}{- 3}$

Paso 2.1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{2}{3} + \frac{x}{3}$

Paso 2.2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2.2

Reordena $- \frac{2}{3}$ y $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 2.2.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3}$

Paso 2.3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{2}{3}$

Paso 2.3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, - \frac{2}{3})$

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, - \frac{2}{3})$

Paso 2.4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 2.4.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.4.1.1

Reordena $- \frac{2}{3}$ y $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 2.4.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3}$

Paso 2.4.2

Obtén la intersección con x.

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Paso 2.4.2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3}$

Paso 2.4.2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.2.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{3} x - \frac{2}{3} = 0$ .

$\frac{1}{3} x - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2.4.2.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2.4.2.2.3

Suma $\frac{2}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 2.4.2.2.4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = 2$

Paso 2.4.2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0)$

Paso 2.4.3

Obtén la intersección con y.

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Paso 2.4.3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{2}{3}$

Paso 2.4.3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{2}{3}$

Paso 2.4.3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{2}{3}$

Paso 2.4.3.2.3

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{2}{3}$ .

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Paso 2.4.3.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{2}{3}$

Paso 2.4.3.2.3.2

Resta $\frac{2}{3}$ de $0$ .

$y = - \frac{2}{3}$

Paso 2.4.3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{2}{3})$

Paso 2.4.4

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{2}{3} \\ 2 & 0 \end{array}$

Paso 2.5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, - \frac{2}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{2}{3} \\ 2 & 0 \end{array}$

Pendiente: $\frac{1}{3}$

intersección con y: $(0, - \frac{2}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{2}{3} \\ 2 & 0 \end{array}$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$2 x + y = 5$

$x - 3 y = 2$

Paso 4