Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 4}{x^{2} + x + 1}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{2}$ .

$2 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$2 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{2}$

$x$

$1$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{2} + x + 1$ .

$2 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{2}$

$x$

$1$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						$2 x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
					-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
							-	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
									+	$2 x$	-	$5$

Paso 11

El cociente es $2 x + 1$ .

$2 x + 1$