Álgebra Ejemplos

$4$ , $- \frac{1}{2}$

Paso 1

$x = 4$ y $x = - \frac{1}{2}$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x - 4$ y $x + \frac{1}{2}$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x - 4) (x + \frac{1}{2}) = 0$

Paso 2

Expande $(x - 4) (x + \frac{1}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + \frac{1}{2}) - 4 (x + \frac{1}{2}) = 0$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) - 4 (x + \frac{1}{2}) = 0$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{2}) - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 3.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x + 2 (- 2) (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 3.1.3.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x + 2 \cdot (- 2 (\frac{1}{2})) = 0$

Paso 3.1.3.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x - 2 = 0$

Paso 3.2

Para escribir $- 4 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Paso 3.3

Combina $- 4 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Paso 3.5

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Paso 3.6

Combina $x^{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Paso 3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Paso 3.8

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 3.9

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$\frac{2 x^{2} - 4 \cdot (2 x) + x - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(2 x^{2} - 4 \cdot (2 x)) + x - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x (x - 2 \cdot 2) + 1 (x - 2 \cdot 2)}{2} = 0$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x - 2 \cdot 2) (2 x + 1)}{2} = 0$

Paso 4.4

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{(x - 4) (2 x + 1)}{2} = 0$

Paso 5

Expande $(x - 4) (2 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}{2} = 0$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 1 - 4 (2 x + 1)}{2} = 0$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Paso 6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Paso 6.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Paso 6.1.4

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 8 x - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 8 x - 4}{2} = 0$

Paso 6.2

Resta $8 x$ de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{2} = 0$

Paso 7

Divide la fracción $\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Paso 9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Paso 9.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Paso 11

Divide $- 4$ por $2$ .

$x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2 = 0$

Paso 12

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${4, - \frac{1}{2}}$ es $y = x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2$ .

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2$

Paso 13