Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} = \frac{16}{3}$

Paso 1

Resta $\frac{16}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.3.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.5

Simplifica.

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Paso 2.5.5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.5.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.5.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 12 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.6

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x - 2) (x - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.7

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.8.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.8.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.8.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.10

Simplifica.

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Paso 2.5.10.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.10.2

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.10.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.11

Suma $3 x^{2}$ y $5 x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.12

Resta $20 x$ de $12 x$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 12 + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.13

Suma $12$ y $20$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.14

Factoriza $8$ de $8 x^{2} - 8 x + 32$ .

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Paso 2.5.14.1

Factoriza $8$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{8 (x^{2}) - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.14.2

Factoriza $8$ de $- 8 x$ .

$\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.14.3

Factoriza $8$ de $32$ .

$\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.14.4

Factoriza $8$ de $8 (x^{2}) + 8 (- x)$ .

$\frac{8 (x^{2} - x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.5.14.5

Factoriza $8$ de $8 (x^{2} - x) + 8 (4)$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $- \frac{16}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Paso 2.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $\frac{16}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Paso 2.7.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15} = 0$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15} = 0$

Paso 2.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.9.1

Factoriza $8$ de $8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5$ .

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Paso 2.9.1.1

Factoriza $8$ de $- 16 \cdot 5$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4) + 8 (- 2 \cdot 5)}{15} = 0$

Paso 2.9.1.2

Factoriza $8$ de $8 (x^{2} - x + 4) + 8 (- 2 \cdot 5)$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4 - 2 \cdot 5)}{15} = 0$

Paso 2.9.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4 - 10)}{15} = 0$

Paso 2.9.3

Resta $10$ de $4$ .

$\frac{8 (x^{2} - x - 6)}{15} = 0$

Paso 2.9.4

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.9.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 2.9.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{8 ((x - 3) (x + 2))}{15} = 0$

$\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15} = 0$

Paso 3

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Paso 4

La ecuación ordinaria es $\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15}$ .

$\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15} = 0$

Paso 5