Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 2}{X + 4} = \frac{x - 2}{x + 2}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(x + 2) (x + 2)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Paso 2.1.3

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Paso 2.1.4.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

Paso 2.1.4.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

Paso 2.2

Simplifica $(X + 4) (x - 2)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(X + 4) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 = X (x - 2) + 4 (x - 2)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 (x - 2)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de $X$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 \cdot X + 4 x + 4 \cdot - 2$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 X + 4 x - 8$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $X x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x = - 2 X + 4 x - 8$

Paso 2.3.2

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x = - 2 X - 8$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x$ .

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Paso 2.3.3.1

Resta $4 x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 4 - X x + 0 = - 2 X - 8$

Paso 2.3.3.2

Suma $x^{2} + 4 - X x$ y $0$ .

$x^{2} + 4 - X x = - 2 X - 8$

Paso 2.4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.4.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1.1

Suma $2 X$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X = - 8$

Paso 2.4.1.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X + 8 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $4$ y $8$ .

$x^{2} - X x + 2 X + 12 = 0$

Paso 2.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - X$ y $c = 2 X + 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{X \pm \sqrt{{(- X)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 X + 12))}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7

Simplifica.

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Aplica la regla del producto a $- X$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{1 X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.3

Multiplica $X^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 (2 X) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.6

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.7

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.8

Factoriza $X^{2} - 8 X - 48$ con el método AC.

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Paso 2.7.1.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 12, 4$

Paso 2.7.1.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$