Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{1 - x} = \frac{x + 1}{x + 2}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica $(x + 3) (x + 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Paso 2.1.3

Expande $(x + 3) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 2) + 3 (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

Paso 2.1.4.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 x + 6 = (1 - x) (x + 1)$

Paso 2.1.4.2

Suma $2 x$ y $3 x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = (1 - x) (x + 1)$

Paso 2.2

Simplifica $(1 - x) (x + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Expande $(1 - x) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 (x + 1) - x (x + 1)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 x + 1 \cdot 1 - x (x + 1)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 x + 1 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $1$ por $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1$

Paso 2.2.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x^{2} - x \cdot 1$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x^{2} - x$

Paso 2.2.2.2

Resta $x$ de $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 - x^{2} + 0$

Paso 2.2.2.3

Suma $1$ y $0$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = - x^{2} + 1$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x + 6 + x^{2} = 1$

Paso 2.3.2

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 5 x + 6 = 1$

Paso 2.4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 5 x + 6 - 1 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $1$ de $6$ .

$2 x^{2} + 5 x + 5 = 0$

Paso 2.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.6

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 5$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.3

Resta $40$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (15)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{15}}{4}, - \frac{5 + i \sqrt{15}}{4}$