Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{8} (x + 4) (x + 2) (x - 2)$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{3}}{8} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2}{2} + 2$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 2)}^{2} - 2}{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 4 - 2}{2}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 4 - 2}{2}$

Paso 1.2.3

Resta $2$ de $- 4$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{8}{8} + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{8}{8} + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.2.4.3

Divide $8$ por $8$ .

$f (- 2) = 2 + 1 + \frac{- 6}{2}$

Paso 1.2.4.4

Divide $- 6$ por $2$ .

$f (- 2) = 2 + 1 - 3$

Paso 1.2.5

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Suma $2$ y $1$ .

$f (- 2) = 3 - 3$

Paso 1.2.5.2

Resta $3$ de $3$ .

$f (- 2) = 0$

Paso 1.2.6

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 1.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2}}{2} + \frac{0}{2} + 2$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - (\frac{{(0)}^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{0}{2} + 2$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} + 2$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $\frac{0}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{4}{4} + 2$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $\frac{0}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + 2$

Paso 2.2.1.5

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 2.2.1.7

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Paso 2.2.1.8

Multiplica $2$ por $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Paso 2.2.1.9

Multiplica $2$ por $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Paso 2.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{- 0 - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Paso 2.2.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Paso 2.2.3.4

Multiplica $- 0 \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Paso 2.2.3.4.2

Multiplica $0$ por $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Paso 2.2.3.5

Multiplica $0$ por $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 2 \cdot 8}{8}$

Paso 2.2.3.6

Multiplica $2$ por $8$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 16}{8}$

Paso 2.2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 16}{8}$

Paso 2.2.4.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 16}{8}$

Paso 2.2.4.3

Suma $0$ y $16$ .

$f (0) = \frac{16}{8}$

Paso 2.2.4.4

Divide $16$ por $8$ .

$f (0) = 2$

Paso 2.2.5

La respuesta final es $2$ .

$2$

Paso 2.3

Convierte $2$ a decimal.

$y = 2$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{3}}{8} - \frac{{(2)}^{2}}{2} + \frac{2}{2} + 2$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- {(2)}^{2} + 2}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 4 + 2}{2}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 4 + 2}{2}$

Paso 3.2.3

Suma $- 4$ y $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Paso 3.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (2) = 2 + \frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{2}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (2) = 2 + \frac{- 8}{8} + \frac{- 2}{2}$

Paso 3.2.4.3

Divide $- 8$ por $8$ .

$f (2) = 2 - 1 + \frac{- 2}{2}$

Paso 3.2.4.4

Divide $- 2$ por $2$ .

$f (2) = 2 - 1 - 1$

Paso 3.2.5

Simplifica mediante la resta de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.5.1

Resta $1$ de $2$ .

$f (2) = 1 - 1$

Paso 3.2.5.2

Resta $1$ de $1$ .

$f (2) = 0$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 3.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 4

Obtén el punto en $x = - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = - \frac{{(- 3)}^{3}}{8} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} + 2$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 3)}^{2} - 3}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 9 - 3}{2}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 9 - 3}{2}$

Paso 4.2.3

Resta $3$ de $- 9$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 12}{2}$

Paso 4.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} + \frac{- 12}{2}$

Paso 4.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 27$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} + \frac{- 12}{2}$

Paso 4.2.4.3

Divide $- 12$ por $2$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} - 6$

Paso 4.2.5

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 3) = \frac{2}{1} + \frac{27}{8} - 6$

Paso 4.2.5.2

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

Paso 4.2.5.3

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

Paso 4.2.5.4

Escribe $- 6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1}$

Paso 4.2.5.5

Multiplica $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 4.2.5.6

Multiplica $\frac{- 6}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Paso 4.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

Paso 4.2.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$f (- 3) = \frac{16 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

Paso 4.2.7.2

Multiplica $- 6$ por $8$ .

$f (- 3) = \frac{16 + 27 - 48}{8}$

Paso 4.2.8

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.8.1

Suma $16$ y $27$ .

$f (- 3) = \frac{43 - 48}{8}$

Paso 4.2.8.2

Resta $48$ de $43$ .

$f (- 3) = \frac{- 5}{8}$

Paso 4.2.8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- 3) = - \frac{5}{8}$

Paso 4.2.9

La respuesta final es $- \frac{5}{8}$ .

$- \frac{5}{8}$

Paso 4.3

Convierte $- \frac{5}{8}$ a decimal.

$y = - 0.625$

Paso 5

Obtén el punto en $x = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{8} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} + 2$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 1)}^{2} - 1}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{(- 1) {(- 1)}^{2} - 1}{2}$

Paso 5.2.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{{(- 1)}^{1 + 2} - 1}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{{(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Paso 5.2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 1 - 1}{2}$

Paso 5.2.3

Resta $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Paso 5.2.4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 1) = 2 + \frac{{(- 1)}^{1 + 3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Paso 5.2.4.1.2

Suma $1$ y $3$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{{(- 1)}^{4}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Paso 5.2.4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{1}{8} + \frac{- 2}{2}$

Paso 5.2.4.3

Divide $- 2$ por $2$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{1}{8} - 1$

Paso 5.2.5

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{2}{1} + \frac{1}{8} - 1$

Paso 5.2.5.2

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

Paso 5.2.5.3

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

Paso 5.2.5.4

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1}$

Paso 5.2.5.5

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 5.2.5.6

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}$

Paso 5.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

Paso 5.2.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.7.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$f (- 1) = \frac{16 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

Paso 5.2.7.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$f (- 1) = \frac{16 + 1 - 8}{8}$

Paso 5.2.8

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.2.8.1

Suma $16$ y $1$ .

$f (- 1) = \frac{17 - 8}{8}$

Paso 5.2.8.2

Resta $8$ de $17$ .

$f (- 1) = \frac{9}{8}$

Paso 5.2.9

La respuesta final es $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8}$

Paso 5.3

Convierte $\frac{9}{8}$ a decimal.

$y = 1.125$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.625 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1.125 \\ 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Se eleva a la izquierda y cae a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.625 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1.125 \\ 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Paso 8