Álgebra Ejemplos

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$ .

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $2 a$ .

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a) = x (2 a)$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 a$ .

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 (a)} a = x (2 a)$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

Paso 3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

Paso 3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c} = x (2 a)$

Paso 3.1.1.4

Reordena $b^{2}$ y $- 4 a c$ .

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = x (2 a)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a$

Paso 4

Resuelve $c$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a + b$

Paso 4.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- 4 a c + b^{2}}}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 4 a c + b^{2}}$ como ${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Simplifica ${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 4 a c + b^{2})}^{1} = {(2 x a + b)}^{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Simplifica.

$- 4 a c + b^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Simplifica ${(2 x a + b)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1.1

Reescribe ${(2 x a + b)}^{2}$ como $(2 x a + b) (2 x a + b)$ .

$- 4 a c + b^{2} = (2 x a + b) (2 x a + b)$

Paso 4.3.3.1.2

Expande $(2 x a + b) (2 x a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a + b) + b (2 x a + b)$

Paso 4.3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a + b)$

Paso 4.3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Paso 4.3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 (x \cdot x) a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Paso 4.3.3.1.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Paso 4.3.3.1.3.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1.3.1.2.1

Mueve $a$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} (a \cdot a) \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Paso 4.3.3.1.3.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a^{2} \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Paso 4.3.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Paso 4.3.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b \cdot b$

Paso 4.3.3.1.3.1.5

Multiplica $b$ por $b$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b^{2}$

Paso 4.3.3.1.3.2

Mueve $b$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 a b x + 2 a b x + b^{2}$

Paso 4.3.3.1.3.3

Suma $2 a b x$ y $2 a b x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2}$

Paso 4.4

Resuelve $c$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Resta $b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} - b^{2}$

Paso 4.4.1.2

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} - b^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Resta $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 0$

Paso 4.4.1.2.2

Suma $4 x^{2} a^{2} + 4 a b x$ y $0$ .

$- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x$

Paso 4.4.2

Divide cada término en $- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x$ por $- 4 a$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Divide cada término en $- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x$ por $- 4 a$ .

$\frac{- 4 a c}{- 4 a} = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Paso 4.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 a c}{- 4 a} = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Paso 4.4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a c}{a} = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Paso 4.4.2.2.2

Cancela el factor común de $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a c}{a} = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Paso 4.4.2.2.2.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Paso 4.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ y $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2} a^{2}$ .

$c = \frac{4 (x^{2} a^{2})}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Paso 4.4.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 a$ .

$c = \frac{4 (x^{2} a^{2})}{4 (- a)} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Paso 4.4.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$c = \frac{4 (x^{2} a^{2})}{4 (- a)} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Paso 4.4.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$c = \frac{x^{2} a^{2}}{- a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Paso 4.4.2.3.1.2

Cancela el factor común de $a^{2}$ y $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.1.2.1

Factoriza $a$ de $x^{2} a^{2}$ .

$c = \frac{a (x^{2} a)}{- a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Paso 4.4.2.3.1.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x^{2} a}{- 1}$ .

$c = - 1 \cdot (x^{2} a) + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Paso 4.4.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (x^{2} a)$ como $- (x^{2} a)$ .

$c = - (x^{2} a) + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Paso 4.4.2.3.1.4

Cancela el factor común de $4$ y $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $4 a b x$ .

$c = - x^{2} a + \frac{4 (a b x)}{- 4 a}$

Paso 4.4.2.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.1.4.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 a$ .

$c = - x^{2} a + \frac{4 (a b x)}{4 (- a)}$

Paso 4.4.2.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$c = - x^{2} a + \frac{4 (a b x)}{4 (- a)}$

Paso 4.4.2.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$c = - x^{2} a + \frac{a b x}{- a}$

Paso 4.4.2.3.1.5

Cancela el factor común de $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.3.1.5.1

Cancela el factor común.

$c = - x^{2} a + \frac{a b x}{- a}$

Paso 4.4.2.3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$c = - x^{2} a + \frac{b x}{- 1}$

Paso 4.4.2.3.1.5.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{b x}{- 1}$ .

$c = - x^{2} a - 1 \cdot (b x)$

Paso 4.4.2.3.1.6

Reescribe $- 1 \cdot (b x)$ como $- (b x)$ .

$c = - x^{2} a - b x$