Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Paso 2.1.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

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Paso 2.1.3.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 4}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Paso 2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Paso 2.1.5

Expande $(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x}{3} (x + 5) - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

Paso 2.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

Paso 2.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Paso 2.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.6.1.1

Multiplica $\frac{2 x}{3} x$ .

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Paso 2.1.6.1.1.1

Combina $\frac{2 x}{3}$ y $x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Paso 2.1.6.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x)}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Paso 2.1.6.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Paso 2.1.6.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Paso 2.1.6.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Paso 2.1.6.1.2

Multiplica $\frac{2 x}{3} \cdot 5$ .

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Paso 2.1.6.1.2.1

Combina $\frac{2 x}{3}$ y $5$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x \cdot 5}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Paso 2.1.6.1.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Paso 2.1.6.1.3

Combina $x$ y $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{x \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Paso 2.1.6.1.4

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 \cdot x}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Paso 2.1.6.1.5

Multiplica $- \frac{8}{3} \cdot 5$ .

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Paso 2.1.6.1.5.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - 5 (\frac{8}{3}) - 1 = 0$

Paso 2.1.6.1.5.2

Combina $- 5$ y $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 5 \cdot 8}{3} - 1 = 0$

Paso 2.1.6.1.5.3

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 40}{3} - 1 = 0$

Paso 2.1.6.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Paso 2.1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x - 8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Paso 2.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40}{3} - 1 = 0$

Paso 2.1.8

Resta $8 x$ de $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

Paso 2.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.9.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 x - 40$ .

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Paso 2.1.9.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

Paso 2.1.9.1.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 40}{3} - 1 = 0$

Paso 2.1.9.1.3

Factoriza $2$ de $- 40$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

Paso 2.1.9.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

Paso 2.1.9.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 20)}{3} - 1 = 0$

Paso 2.1.9.2

Factoriza $x^{2} + x - 20$ con el método AC.

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Paso 2.1.9.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $1$ .

$- 4, 5$

Paso 2.1.9.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 ((x - 4) (x + 5))}{3} - 1 = 0$

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Paso 2.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{(2 x - 8) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 2.5.3

Expande $(2 x - 8) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (x + 5) - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 2.5.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 2.5.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 2.5.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 2.5.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 2.5.4.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 2.5.4.1.3

Multiplica $- 8$ por $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 2.5.4.2

Resta $8 x$ de $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Paso 2.5.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 3}{3} = 0$

Paso 2.5.6

Resta $3$ de $- 40$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3} = 0$

Paso 3

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3}$ en dos fracciones.

$\frac{2 x^{2} + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 x (x + 1)}{3} - \frac{43}{3} = 0$

Paso 6

Reordena los términos.

$\frac{2}{3} \cdot (x (x + 1)) - \frac{43}{3} = 0$

Paso 7