Álgebra Ejemplos

$\log_{x} (2 x^{2} - 8 x + 12) = 2$

Paso 1

Reescribe $\log_{x} (2 x^{2} - 8 x + 12) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 12$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 x^{2} - 8 x + 12 = x^{2}$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 8 x + 12 - x^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} - 8 x + 12$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x - 2) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2.5

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 2.6

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 6, 2$