Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y = - 52$

Paso 1

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $52$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y + 52 = 0$

Paso 1.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 24$ y $c = x^{2} - 4 x + 52$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.4.2

Multiplica $- 12$ por $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.5

Resta $624$ de $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6

Reescribe $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.6.1

Factoriza $12$ de $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.6.1.1

Factoriza $12$ de $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.1.2

Factoriza $12$ de $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.1.3

Factoriza $12$ de $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.1.4

Factoriza $12$ de $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.1.5

Factoriza $12$ de $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ y cuya suma es $b = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.6.2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.2.1.2

Reescribe $4$ como $2$ más $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.3

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.6.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.3.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.3.4

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.3.5

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.3.6

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.6.3.9

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.7

Reescribe $- 12 {(x - 2)}^{2}$ como ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.7.3

Mueve $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.7.4

Reescribe $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ como ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.9

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.10

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.11

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.12

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.13

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Paso 1.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.4.2

Multiplica $- 12$ por $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.5

Resta $624$ de $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6

Reescribe $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.6.1

Factoriza $12$ de $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.6.1.1

Factoriza $12$ de $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.1.2

Factoriza $12$ de $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.1.3

Factoriza $12$ de $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.1.4

Factoriza $12$ de $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.1.5

Factoriza $12$ de $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ y cuya suma es $b = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.6.2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.2.1.2

Reescribe $4$ como $2$ más $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.3

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.6.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.3.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.3.4

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.3.5

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.3.6

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.6.3.9

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.7

Reescribe $- 12 {(x - 2)}^{2}$ como ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.7.3

Mueve $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.7.4

Reescribe $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ como ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.9

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.10

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.11

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.12

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.13

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Paso 1.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 1.5.4

Cancela el factor común de $- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.4.1

Factoriza $2$ de $- 24$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 1.5.4.2

Factoriza $2$ de $2 x i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3}}{6}$

Paso 1.5.4.3

Factoriza $2$ de $- 4 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})}{6}$

Paso 1.5.4.4

Factoriza $2$ de $2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

Paso 1.5.4.5

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

Paso 1.5.4.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.4.6.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 (3)}$

Paso 1.5.4.6.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.5.4.6.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$

Paso 1.5.5

Reordena los términos.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

Paso 1.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.1

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.4.2

Multiplica $- 12$ por $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.5

Resta $624$ de $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6

Reescribe $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.6.1

Factoriza $12$ de $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.6.1.1

Factoriza $12$ de $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.1.2

Factoriza $12$ de $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.1.3

Factoriza $12$ de $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.1.4

Factoriza $12$ de $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.1.5

Factoriza $12$ de $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.6.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ y cuya suma es $b = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.6.2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.2.1.2

Reescribe $4$ como $2$ más $2$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.6.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.3

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.6.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.3.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.3.4

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.3.5

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.3.6

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.6.3.9

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.7

Reescribe $- 12 {(x - 2)}^{2}$ como ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.7.3

Mueve $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.7.4

Reescribe $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ como ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.9

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.10

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.11

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.12

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.13

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Paso 1.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común de $- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.4.1

Reescribe $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Paso 1.6.4.2

Factoriza $- 1$ de $- 1 (24) - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Paso 1.6.4.3

Factoriza $2$ de $- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{6}$

Paso 1.6.4.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.4.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 (3)}$

Paso 1.6.4.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 \cdot 3}$

Paso 1.6.4.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{3}$

Paso 1.6.5

Reordena los términos.

$y = \frac{- 1 (i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12)}{3}$

Paso 1.6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

Paso 1.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

Paso 2

Divide la primera expresión por la segunda expresión.

$y = \frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

Paso 3

Expande $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide la fracción $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ en dos fracciones.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

Paso 3.2

Divide la fracción $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ en dos fracciones.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

Paso 4

Expande $- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide la fracción $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ en dos fracciones.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

Paso 4.2

Divide la fracción $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ en dos fracciones.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}) - \frac{12}{3}}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

Paso 5

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{12}{3}$

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 12}{3}$

Paso 6

Divide el término de mayor orden en el dividendo $\frac{i x \sqrt{3}}{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $- \frac{i x \sqrt{3}}{3}$ .

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$

Paso 7

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						+	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$4$

Paso 8

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $\frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{2 i \sqrt{3}}{3} + 4$ .

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$

Paso 9

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$
										-	$8$

Paso 10

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$y = - 1 - \frac{8}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

Paso 11