Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x - 1}{3} + 3 \leq - 4$ o $\frac{8 x - 2}{2} - 1 \geq 6$

Paso 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{2 x - 1}{3} + 3$ .

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Paso 1.1.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} \leq - 4$

Paso 1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.2.1

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} \leq - 4$

Paso 1.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x - 1 + 3 \cdot 3}{3} \leq - 4$

Paso 1.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2 x - 1 + 9}{3} \leq - 4$

Paso 1.1.3.2

Suma $- 1$ y $9$ .

$\frac{2 x + 8}{3} \leq - 4$

Paso 1.1.3.3

Factoriza $2$ de $2 x + 8$ .

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Paso 1.1.3.3.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 8}{3} \leq - 4$

Paso 1.1.3.3.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 4}{3} \leq - 4$

Paso 1.1.3.3.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (x + 4)}{3} \leq - 4$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{2 (x + 4)}{3} \cdot 3 \leq - 4 \cdot 3$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1.1

Simplifica $\frac{2 (x + 4)}{3} \cdot 3$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 4)}{3} \cdot 3 \leq - 4 \cdot 3$

Paso 1.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (x + 4) \leq - 4 \cdot 3$

Paso 1.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 2 \cdot 4 \leq - 4 \cdot 3$

Paso 1.3.1.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 x + 8 \leq - 4 \cdot 3$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$2 x + 8 \leq - 12$

Paso 1.4

Resuelve $x$

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Paso 1.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.4.1.1

Resta $8$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x \leq - 12 - 8$

Paso 1.4.1.2

Resta $8$ de $- 12$ .

$2 x \leq - 20$

Paso 1.4.2

Divide cada término en $2 x \leq - 20$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.4.2.1

Divide cada término en $2 x \leq - 20$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- 20}{2}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- 20}{2}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 20}{2}$

Paso 1.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.3.1

Divide $- 20$ por $2$ .

$x \leq - 10$

Paso 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{8 x - 2}{2} - 1$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $8 x - 2$ y $2$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$\frac{2 (4 x) - 2}{2} - 1 \geq 6$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (4 x) + 2 \cdot - 1}{2} - 1 \geq 6$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (4 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (4 x - 1)}{2} - 1 \geq 6$

Paso 2.1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (4 x - 1)}{2 (1)} - 1 \geq 6$

Paso 2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (4 x - 1)}{2 \cdot 1} - 1 \geq 6$

Paso 2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x - 1}{1} - 1 \geq 6$

Paso 2.1.1.4.4

Divide $4 x - 1$ por $1$ .

$4 x - 1 - 1 \geq 6$

Paso 2.1.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$4 x - 2 \geq 6$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x \geq 6 + 2$

Paso 2.2.2

Suma $6$ y $2$ .

$4 x \geq 8$

Paso 2.3

Divide cada término en $4 x \geq 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $4 x \geq 8$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{8}{4}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{8}{4}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{8}{4}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $8$ por $4$ .

$x \geq 2$

Paso 3

La unión consiste en todos los elementos contenidos en cada intervalo.

$x \leq - 10$ o $x \geq 2$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - 10 or x \geq 2$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 10] \cup [2, \infty)$

Paso 5