Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 4}{6} \leq - \frac{x}{2}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 4}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 4}{6}) \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común de $2 x - 4$ y $6$ .

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Paso 2.1.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x) - 4}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x - 2)}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x - 2)}{2 (3)}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 3}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{x - 2}{3}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 1 - (x - 2)}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 1 - x - - 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{x + 1 - x + 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.3.1

Combina los términos opuestos en $x + 1 - x + 2$ .

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Paso 2.1.1.3.1.1

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 1 + 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.1.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1 + 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.3.2

Reescribe la expresión.

$1 \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.1.1.3.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$2 \leq \frac{- x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 \leq \frac{- x}{2} \cdot 2$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$2 \leq - x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- x \geq 2$

Paso 3.2

Divide cada término en $- x \geq 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- x \geq 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$x \leq - 2$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - 2$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2]$