Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}} = x^{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 5}}$

Paso 4

Mueve $x^{\frac{1}{2} \cdot 5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2} \cdot 5}$

Paso 5

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{2} \cdot 5}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5}$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - 5 (\frac{1}{2})}$

Paso 5.2.1.2

Combina $- 5$ y $\frac{1}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5}{2}}$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{5}{2}}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{a} = x^{\frac{1 - 5}{2}}$

Paso 5.4

Resta $5$ de $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 4}{2}}$

Paso 5.5

Divide $- 4$ por $2$ .

$x^{a} = x^{- 2}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a = - 2$