Álgebra Ejemplos

$x = 3 t + 5$ , $y = t^{2} - 1$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = 3 t + 5$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $3 t + 5 = x$ .

$3 t + 5 = x$

Paso 3

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 t = x - 5$

Paso 4

Divide cada término en $3 t = x - 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 t = x - 5$ por $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 t}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Paso 5

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = {(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2} - 1$

Paso 6

Simplifica ${(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2} - 1$ .

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Reescribe ${(\frac{x}{3} - \frac{5}{3})}^{2}$ como $(\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3})$ .

$y = (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.2

Expande $(\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) (\frac{x}{3} - \frac{5}{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} (\frac{x}{3} - \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.3.1.1

Multiplica $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Paso 6.1.3.1.1.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.3.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.3.1.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.3.1.2

Multiplica $\frac{x}{3} (- \frac{5}{3})$ .

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Paso 6.1.3.1.2.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.3.1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.3.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 \cdot x}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.3.1.4

Multiplica $- \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Paso 6.1.3.1.4.1

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.3.1.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.3.1.5

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 \cdot x}{9} - \frac{5}{3} (- \frac{5}{3}) - 1$

Paso 6.1.3.1.6

Multiplica $- \frac{5}{3} (- \frac{5}{3})$ .

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Paso 6.1.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + 1 (\frac{5}{3}) \frac{5}{3} - 1$

Paso 6.1.3.1.6.2

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} - 1$

Paso 6.1.3.1.6.3

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} - 1$

Paso 6.1.3.1.6.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{25}{3 \cdot 3} - 1$

Paso 6.1.3.1.6.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Paso 6.1.3.2

Resta $\frac{5 x}{9}$ de $- \frac{5 x}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - 2 \frac{5 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Paso 6.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 2 \frac{5 x}{9}$ .

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Paso 6.1.4.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{5 x}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 2 (5 x)}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Paso 6.1.4.1.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{- 10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Paso 6.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1$

Paso 6.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

Paso 6.3

Combina $- 1$ y $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

Paso 6.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25 - 1 \cdot 9}{9}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{25 - 9}{9}$

Paso 6.5.2

Resta $9$ de $25$ .

$y = \frac{x^{2}}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{16}{9}$