Álgebra Ejemplos

$\frac{5 z^{2}}{z^{2} + 5 z} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $z$ de $z^{2} + 5 z$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{5 z^{2}}{z \cdot z + 5 z} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

Paso 1.1.2

Factoriza $z$ de $5 z$ .

$\frac{5 z^{2}}{z \cdot z + z \cdot 5} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

Paso 1.1.3

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$\frac{5 z^{2}}{z (z + 5)} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

Paso 1.2

Reduce la expresión $\frac{5 z^{2}}{z (z + 5)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $z$ de $5 z^{2}$ .

$\frac{z (5 z)}{z (z + 5)} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z (5 z)}{z (z + 5)} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 z}{z + 5} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

Paso 1.3

Factoriza $z^{2} - 2 z - 35$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 7, 5$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5 z}{z + 5} \div \frac{B}{(z - 7) (z + 5)} = 1$

Paso 1.4

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{5 z}{z + 5} \cdot \frac{(z - 7) (z + 5)}{B} = 1$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $z + 5$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $z + 5$ de $(z - 7) (z + 5)$ .

$\frac{5 z}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z - 7)}{B} = 1$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 z}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z - 7)}{B} = 1$

Paso 1.5.3

Reescribe la expresión.

$5 z \frac{z - 7}{B} = 1$

Paso 1.6

Combina $5$ y $\frac{z - 7}{B}$ .

$z \frac{5 (z - 7)}{B} = 1$

Paso 1.7

Combina $z$ y $\frac{5 (z - 7)}{B}$ .

$\frac{z (5 (z - 7))}{B} = 1$

Paso 1.8

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{z \cdot 5 (z - 7)}{B} = 1$

Paso 1.9

Mueve $5$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{5 \cdot z (z - 7)}{B} = 1$

Paso 1.10

Multiplica $5$ por $z$ .

$\frac{5 z (z - 7)}{B} = 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$B, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$B$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{5 z (z - 7)}{B} = 1$ por $B$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{5 z (z - 7)}{B} = 1$ por $B$ .

$\frac{5 z (z - 7)}{B} B = 1 B$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $B$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 z (z - 7)}{B} B = 1 B$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$5 z (z - 7) = 1 B$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 z \cdot z + 5 z \cdot - 7 = 1 B$

Paso 3.2.3

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.1

Mueve $z$ .

$5 (z \cdot z) + 5 z \cdot - 7 = 1 B$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$5 z^{2} + 5 z \cdot - 7 = 1 B$

Paso 3.2.4

Multiplica $- 7$ por $5$ .

$5 z^{2} - 35 z = 1 B$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $B$ por $1$ .

$5 z^{2} - 35 z = B$

Paso 4

Reescribe la ecuación como $B = 5 z^{2} - 35 z$ .

$B = 5 z^{2} - 35 z$