Álgebra Ejemplos

$\cos (x) \tan (x) - \cos (x) = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.1

Reordena $\cos (x)$ y $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

Paso 1.1.2

Reescribe $\cos (x) \tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) = 0$

Paso 1.1.3

Cancela los factores comunes.

$\sin (x) - \cos (x) = 0$

Paso 2

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 4.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

Paso 5

Separa las fracciones.

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Paso 6

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Paso 7

Divide $0$ por $1$ .

$\tan (x) - 1 = 0 \sec (x)$

Paso 8

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

Paso 9

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) = 1$

Paso 10

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (1)$

Paso 11

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.1

El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 12

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Paso 13

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Paso 13.1

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 13.2

Combina fracciones.

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Paso 13.2.1

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 13.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Paso 13.3

Simplifica el numerador.

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Paso 13.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Paso 13.3.2

Suma $4 π$ y $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Paso 14

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 14.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 14.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 14.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 14.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 15

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 16

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$