Álgebra Ejemplos

$(- x - 2) (x + 5) < 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 2

Establece $- x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $- x - 2$ igual a $0$ .

$- x - 2 = 0$

Paso 2.2

Resuelve $- x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 2$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $- x = 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $- x = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Paso 2.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$x = - 2$

Paso 3

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 3.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- x - 2) (x + 5) < 0$ verdadera.

$x = - 2, - 5$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 2$

$x > - 2$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 8$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 8$ en la desigualdad original.

$(- (- 8) - 2) ((- 8) + 5) < 0$

Paso 6.1.3

$- 18$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 5 < x < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 5 < x < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$(- (- 4) - 2) ((- 4) + 5) < 0$

Paso 6.2.3

$2$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$(- (0) - 2) ((0) + 5) < 0$

Paso 6.3.3

$- 10$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 5$ Verdadero

$- 5 < x < - 2$ Falso

$x > - 2$ Verdadero

$x < - 5$ Verdadero

$- 5 < x < - 2$ Falso

$x > - 2$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 5$ o $x > - 2$

Paso 8