Álgebra Ejemplos

${(\frac{(2^{- 3}) (x^{- 3}) (y^{2})}{(4^{- 2}) (x^{4}) (y^{6})})}^{2}$

Paso 1

Mueve $2^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{- 3} y^{2}}{(4^{- 2}) (x^{4}) (y^{6}) \cdot 2^{3}})}^{2}$

Paso 2

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{2}}{(4^{- 2}) (x^{4}) (y^{6}) \cdot 2^{3} x^{3}})}^{2}$

Paso 3

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{3}$ .

${(\frac{y^{2}}{4^{- 2} (x^{3} x^{4}) y^{6} \cdot 2^{3}})}^{2}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{y^{2}}{4^{- 2} x^{3 + 4} y^{6} \cdot 2^{3}})}^{2}$

Paso 3.3

Suma $3$ y $4$ .

${(\frac{y^{2}}{4^{- 2} x^{7} y^{6} \cdot 2^{3}})}^{2}$

Paso 4

Mueve $4^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y^{2} \cdot 4^{2}}{x^{7} y^{6} \cdot 2^{3}})}^{2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{6}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} \cdot 4^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (4^{2})}{x^{7} y^{6} \cdot 2^{3}})}^{2}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $x^{7} y^{6} \cdot 2^{3}$ .

${(\frac{y^{2} (4^{2})}{y^{2} (x^{7} y^{4} \cdot 2^{3})})}^{2}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{2} \cdot 4^{2}}{y^{2} (x^{7} y^{4} \cdot 2^{3})})}^{2}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4^{2}}{x^{7} y^{4} \cdot 2^{3}})}^{2}$

Paso 6

Evalúa los exponentes.

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Paso 6.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

${(\frac{16}{x^{7} y^{4} \cdot 2^{3}})}^{2}$

Paso 6.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

${(\frac{16}{x^{7} y^{4} \cdot 8})}^{2}$

Paso 7

Cancela el factor común de $16$ y $8$ .

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Paso 7.1

Factoriza $8$ de $16$ .

${(\frac{8 \cdot 2}{x^{7} y^{4} \cdot 8})}^{2}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $8$ de $x^{7} y^{4} \cdot 8$ .

${(\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot (x^{7} y^{4})})}^{2}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot (x^{7} y^{4})})}^{2}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2}{x^{7} y^{4}})}^{2}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{x^{7} y^{4}}$ .

$\frac{2^{2}}{{(x^{7} y^{4})}^{2}}$

Paso 8.2

Aplica la regla del producto a $x^{7} y^{4}$ .

$\frac{2^{2}}{{(x^{7})}^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Paso 9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{{(x^{7})}^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{7})}^{2}$ .

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Paso 10.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{7 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}}$

Paso 10.1.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{4}{x^{14} {(y^{4})}^{2}}$

Paso 10.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{2}$ .

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Paso 10.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{x^{14} y^{4 \cdot 2}}$

Paso 10.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{4}{x^{14} y^{8}}$