Álgebra Ejemplos

$x + \frac{2}{3} \leq 2 x + \frac{3}{4}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$x + \frac{2}{3} - 2 x \leq \frac{3}{4}$

Paso 1.2

Resta $2 x$ de $x$ .

$- x + \frac{2}{3} \leq \frac{3}{4}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \leq \frac{3}{4} - \frac{2}{3}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- x \leq \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- x \leq \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- x \leq \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- x \leq \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- x \leq \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Paso 2.4.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$- x \leq \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x \leq \frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 4}{12}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$- x \leq \frac{9 - 2 \cdot 4}{12}$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- x \leq \frac{9 - 8}{12}$

Paso 2.6.3

Resta $8$ de $9$ .

$- x \leq \frac{1}{12}$

Paso 3

Divide cada término en $- x \leq \frac{1}{12}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término de $- x \leq \frac{1}{12}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\frac{1}{12}}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\frac{1}{12}}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{\frac{1}{12}}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{1}{12}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \frac{1}{12}$

Paso 3.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{1}{12}$ como $- \frac{1}{12}$ .

$x \geq - \frac{1}{12}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \geq - \frac{1}{12}$

Notación de intervalo:

$[- \frac{1}{12}, \infty)$