Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 3}{4} < 2 + \frac{x + 2}{3}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{x + 3}{4} \cdot 4 < (2 + \frac{x + 2}{3}) \cdot 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{4} \cdot 4 < (2 + \frac{x + 2}{3}) \cdot 4$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 3 < (2 + \frac{x + 2}{3}) \cdot 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(2 + \frac{x + 2}{3}) \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x + 3 < (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 2}{3}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$x + 3 < (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{x + 2}{3}) \cdot 4$

Paso 2.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + 3 < \frac{2 \cdot 3 + x + 2}{3} \cdot 4$

Paso 2.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.3.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$x + 3 < \frac{6 + x + 2}{3} \cdot 4$

Paso 2.2.1.3.2

Suma $6$ y $2$ .

$x + 3 < \frac{x + 8}{3} \cdot 4$

Paso 2.2.1.4

Combina fracciones.

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Paso 2.2.1.4.1

Combina $\frac{x + 8}{3}$ y $4$ .

$x + 3 < \frac{(x + 8) \cdot 4}{3}$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x + 8$ .

$x + 3 < \frac{4 (x + 8)}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$(x + 3) \cdot 3 < \frac{4 (x + 8)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(x + 3) \cdot 3$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 3 + 3 \cdot 3 < \frac{4 (x + 8)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$3 \cdot x + 3 \cdot 3 < \frac{4 (x + 8)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 x + 9 < \frac{4 (x + 8)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\frac{4 (x + 8)}{3} \cdot 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 x + 9 < \frac{4 (x + 8)}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x + 9 < 4 (x + 8)$

Paso 3.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 9 < 4 x + 4 \cdot 8$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica $4$ por $8$ .

$3 x + 9 < 4 x + 32$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.3.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x + 9 - 4 x < 32$

Paso 3.3.1.2

Resta $4 x$ de $3 x$ .

$- x + 9 < 32$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.3.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x < 32 - 9$

Paso 3.3.2.2

Resta $9$ de $32$ .

$- x < 23$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- x < 23$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término de $- x < 23$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{23}{- 1}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{23}{- 1}$

Paso 3.3.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{23}{- 1}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Divide $23$ por $- 1$ .

$x > - 23$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - 23$

Notación de intervalo:

$(- 23, \infty)$