Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{1}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 1) (x - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{x}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x - 1) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x - 1) - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.3.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.3.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x - x - 1 \cdot 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.3.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - x - x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.4

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Resta $x$ de $- x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.4.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 2 x - 1 + 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 5.4.2.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 7.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $x - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{x - 1}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$1$