Álgebra Ejemplos

$y = 3^{1 - x} - 4$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3^{1 - x} - 4$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3^{1 - x} - 4 = 0$ .

$3^{1 - x} - 4 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3^{1 - x} = 4$

Paso 1.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{1 - x}) = \ln (4)$

Paso 1.2.4

Expande $\ln (3^{1 - x})$ ; para ello, mueve $1 - x$ fuera del logaritmo.

$(1 - x) \ln (3) = \ln (4)$

Paso 1.2.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica $(1 - x) \ln (3)$ .

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Paso 1.2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \ln (3) - x \ln (3) = \ln (4)$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $\ln (3)$ por $1$ .

$\ln (3) - x \ln (3) = \ln (4)$

Paso 1.2.6

Reordena $\ln (3)$ y $- x \ln (3)$ .

$- x \ln (3) + \ln (3) = \ln (4)$

Paso 1.2.7

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- x \ln (3) + \ln (3) - \ln (4) = 0$

Paso 1.2.8

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (3) + \ln (\frac{3}{4}) = 0$

Paso 1.2.9

Resta $\ln (\frac{3}{4})$ de ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{4})$

Paso 1.2.10

Divide cada término en $- x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{4})$ por $- \ln (3)$ y simplifica.

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Paso 1.2.10.1

Divide cada término en $- x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{4})$ por $- \ln (3)$ .

$\frac{- x \ln (3)}{- \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{- \ln (3)}$

Paso 1.2.10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.10.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{- \ln (3)}$

Paso 1.2.10.2.2

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 1.2.10.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{- \ln (3)}$

Paso 1.2.10.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{- \ln (3)}$

Paso 1.2.10.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.10.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{\ln (\frac{3}{4})}{\ln (3)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{\ln (\frac{3}{4})}{\ln (3)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3^{1 - (0)} - 4$

Paso 2.2

Simplifica $3^{1 - (0)} - 4$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Resta $0$ de $1$ .

$y = 3^{1} - 4$

Paso 2.2.1.2

Evalúa el exponente.

$y = 3 - 4$

Paso 2.2.2

Resta $4$ de $3$ .

$y = - 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{\ln (\frac{3}{4})}{\ln (3)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 1)$

Paso 4