Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{x^{6}}} = x^{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{x^{6}}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{x^{6}}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{6}}$ como $x^{\frac{6}{5}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{6}{5}}}$

Paso 3

Mueve $x^{\frac{6}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{6}{5}}$

Paso 4

Multiplica $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{- \frac{6}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = x^{\frac{1}{5} - \frac{6}{5}}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{a} = x^{\frac{1 - 6}{5}}$

Paso 4.3

Resta $6$ de $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 5}{5}}$

Paso 4.4

Divide $- 5$ por $5$ .

$x^{a} = x^{- 1}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a = - 1$