Álgebra Ejemplos

$(1 - 2 x) (1 - 3 x) = (5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Paso 2

Simplifica $(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot x - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Paso 2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $x$ .

$5 (x \cdot x) - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Paso 2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$5 x^{2} - x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Paso 2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} - x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Paso 2.1.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$5 x^{2} - x - 4 x - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$5 x^{2} - x - 4 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Paso 2.2

Resta $4 x$ de $- x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Paso 3

Simplifica $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ .

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Paso 3.1

Expande $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 (1 - 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Paso 3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 3 x$ por $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 x (- 3 x)$

Paso 3.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.5.1

Mueve $x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Paso 3.2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x^{2}$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x + 6 x^{2}$

Paso 3.2.2

Resta $2 x$ de $- 3 x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 5 x + 6 x^{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x = 1 + 6 x^{2}$

Paso 4.2

Resta $6 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2} = 1$

Paso 4.3

Combina los términos opuestos en $5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$5 x^{2} + 0 + 10 - 6 x^{2} = 1$

Paso 4.3.2

Suma $5 x^{2}$ y $0$ .

$5 x^{2} + 10 - 6 x^{2} = 1$

Paso 4.4

Resta $6 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 = 1$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = 1 - 10$

Paso 5.2

Resta $10$ de $1$ .

$- x^{2} = - 9$

Paso 6

Divide cada término en $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 6.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Paso 7

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{9}$

Paso 8

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 8.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

Paso 9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

Paso 9.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

Paso 9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$