Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 4 \cdot {(0.3)}^{x} + 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 4 \cdot {(0.3)}^{x} + 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 4 \cdot {0.3}^{x} + 1 = 0$ .

$- 4 \cdot {0.3}^{x} + 1 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 \cdot {0.3}^{x} = - 1$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- 4 \cdot {0.3}^{x} = - 1$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- 4 \cdot {0.3}^{x} = - 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 \cdot {0.3}^{x}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 \cdot {0.3}^{x}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide ${0.3}^{x}$ por $1$ .

${0.3}^{x} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

${0.3}^{x} = \frac{1}{4}$

Paso 1.2.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.3}^{x}) = \ln (\frac{1}{4})$

Paso 1.2.5

Expande $\ln ({0.3}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (0.3) = \ln (\frac{1}{4})$

Paso 1.2.6

Divide cada término en $x \ln (0.3) = \ln (\frac{1}{4})$ por $\ln (0.3)$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.1

Divide cada término en $x \ln (0.3) = \ln (\frac{1}{4})$ por $\ln (0.3)$ .

$\frac{x \ln (0.3)}{\ln (0.3)} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}$

Paso 1.2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (0.3)$ .

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Paso 1.2.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (0.3)}{\ln (0.3)} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}$

Paso 1.2.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 4 \cdot {(0.3)}^{0} + 1$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 \cdot {0.3}^{0} + 1$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 4 \cdot {(0.3)}^{0} + 1$

Paso 2.2.3

Simplifica $- 4 \cdot {(0.3)}^{0} + 1$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = - 4 \cdot 1 + 1$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = - 4 + 1$

Paso 2.2.3.2

Suma $- 4$ y $1$ .

$y = - 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 4