Álgebra Ejemplos

$\frac{1 - \frac{y}{x}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $x y$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1 - \frac{y}{x}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$ por $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{1 - \frac{y}{x}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{x y (1 - \frac{y}{x})}{x y (\frac{1}{y} + \frac{1}{x})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y \cdot 1 + x y (- \frac{y}{x})}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{x}$ al numerador.

$\frac{x y \cdot 1 + x y \frac{- y}{x}}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x y \cdot 1 + x (y) \frac{- y}{x}}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x y \cdot 1 + x y \frac{- y}{x}}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x y \cdot 1 + y (- y)}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Paso 3.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x y \cdot 1 - (y^{1} y)}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Paso 3.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x y \cdot 1 - (y^{1} y^{1})}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x y \cdot 1 - y^{1 + 1}}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x y \cdot 1 - y^{2}}{x y \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\frac{x y \cdot 1 - y^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Paso 3.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{x y \cdot 1 - y^{2}}{y x \frac{1}{y} + x y \frac{1}{x}}$

Paso 3.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x y \cdot 1 - y^{2}}{x + x y \frac{1}{x}}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\frac{x y \cdot 1 - y^{2}}{x + x (y) \frac{1}{x}}$

Paso 3.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{x y \cdot 1 - y^{2}}{x + x y \frac{1}{x}}$

Paso 3.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x y \cdot 1 - y^{2}}{x + y}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $x y \cdot 1 - y^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $y$ de $x y \cdot 1$ .

$\frac{y (x \cdot 1) - y^{2}}{x + y}$

Paso 4.1.2

Factoriza $y$ de $- y^{2}$ .

$\frac{y (x \cdot 1) + y (- y)}{x + y}$

Paso 4.1.3

Factoriza $y$ de $y (x \cdot 1) + y (- y)$ .

$\frac{y (x \cdot 1 - y)}{x + y}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{y (x - y)}{x + y}$