Álgebra Ejemplos

$\frac{(3 x^{- 2} y^{3}) (5 x y^{- 8})}{{(x^{- 3})}^{4} y^{- 2}}$

Paso 1

Multiplica $x^{- 2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x^{- 2}) y^{3} (5 y^{- 8})}{{(x^{- 3})}^{4} y^{- 2}}$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x^{- 2}$ .

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Paso 1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (x^{1} x^{- 2}) y^{3} (5 y^{- 8})}{{(x^{- 3})}^{4} y^{- 2}}$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{1 - 2} y^{3} (5 y^{- 8})}{{(x^{- 3})}^{4} y^{- 2}}$

Paso 1.3

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{3 x^{- 1} y^{3} (5 y^{- 8})}{{(x^{- 3})}^{4} y^{- 2}}$

Paso 2

Multiplica $y^{3}$ por $y^{- 8}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{- 8}$ .

$\frac{3 x^{- 1} (y^{- 8} y^{3}) \cdot 5}{{(x^{- 3})}^{4} y^{- 2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{- 1} y^{- 8 + 3} \cdot 5}{{(x^{- 3})}^{4} y^{- 2}}$

Paso 2.3

Suma $- 8$ y $3$ .

$\frac{3 x^{- 1} y^{- 5} \cdot 5}{{(x^{- 3})}^{4} y^{- 2}}$

Paso 3

Mueve $x^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 y^{- 5} \cdot 5}{{(x^{- 3})}^{4} y^{- 2} x}$

Paso 4

Mueve $y^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{{(x^{- 3})}^{4} y^{- 2} x y^{5}}$

Paso 5

Multiplica $y^{- 2}$ por $y^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y^{5}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{{(x^{- 3})}^{4} (y^{5} y^{- 2}) x}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \cdot 5}{{(x^{- 3})}^{4} y^{5 - 2} x}$

Paso 5.3

Resta $2$ de $5$ .

$\frac{3 \cdot 5}{{(x^{- 3})}^{4} y^{3} x}$

Paso 6

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15}{{(x^{- 3})}^{4} y^{3} x}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{- 3})}^{4}$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15}{x^{- 3 \cdot 4} y^{3} x}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{15}{x^{- 12} y^{3} x}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{\frac{1}{x^{12}} y^{3} x}$

Paso 7.3

Combina exponentes.

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Paso 7.3.1

Combina $\frac{1}{x^{12}}$ y $y^{3}$ .

$\frac{15}{\frac{y^{3}}{x^{12}} x}$

Paso 7.3.2

Combina $\frac{y^{3}}{x^{12}}$ y $x$ .

$\frac{15}{\frac{y^{3} x}{x^{12}}}$

Paso 7.4

Reduce la expresión $\frac{y^{3} x}{x^{12}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.4.1

Factoriza $x$ de $y^{3} x$ .

$\frac{15}{\frac{x y^{3}}{x^{12}}}$

Paso 7.4.2

Factoriza $x$ de $x^{12}$ .

$\frac{15}{\frac{x y^{3}}{x \cdot x^{11}}}$

Paso 7.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{15}{\frac{x y^{3}}{x \cdot x^{11}}}$

Paso 7.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{15}{\frac{y^{3}}{x^{11}}}$

Paso 8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$15 \frac{x^{11}}{y^{3}}$

Paso 9

Combina $15$ y $\frac{x^{11}}{y^{3}}$ .

$\frac{15 x^{11}}{y^{3}}$