Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (x + 6) + \log_{3} (x + 4) = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{3} (x + 6) + \log_{3} (x + 4) - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $\log_{3} (x + 6) + \log_{3} (x + 4) - 1$ .

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Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((x + 6) (x + 4)) - 1 = 0$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Expande $(x + 6) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{3} (x (x + 4) + 6 (x + 4)) - 1 = 0$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot 4 + 6 (x + 4)) - 1 = 0$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4) - 1 = 0$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4) - 1 = 0$

Paso 2.2.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 4) - 1 = 0$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $6$ por $4$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4 x + 6 x + 24) - 1 = 0$

Paso 2.2.2.2

Suma $4 x$ y $6 x$ .

$\log_{3} (x^{2} + 10 x + 24) - 1 = 0$

Paso 3

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Paso 4

La ecuación ordinaria es $\log_{3} (x^{2} + 10 x + 24) - 1$ .

$\log_{3} (x^{2} + 10 x + 24) - 1 = 0$

Paso 5