Álgebra Ejemplos

$6^{1 - x} = 9$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (6^{1 - x}) = \ln (9)$

Paso 2

Expande $\ln (6^{1 - x})$ ; para ello, mueve $1 - x$ fuera del logaritmo.

$(1 - x) \ln (6) = \ln (9)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $(1 - x) \ln (6)$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \ln (6) - x \ln (6) = \ln (9)$

Paso 3.1.2

Multiplica $\ln (6)$ por $1$ .

$\ln (6) - x \ln (6) = \ln (9)$

Paso 4

Reordena $\ln (6)$ y $- x \ln (6)$ .

$- x \ln (6) + \ln (6) = \ln (9)$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- x \ln (6) + \ln (6) - \ln (9) = 0$

Paso 6

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (6) + \ln (\frac{6}{9}) = 0$

Paso 7

Cancela el factor común de $6$ y $9$ .

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Paso 7.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$- x \ln (6) + \ln (\frac{3 (2)}{9}) = 0$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$- x \ln (6) + \ln (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}) = 0$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$- x \ln (6) + \ln (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}) = 0$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$- x \ln (6) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Paso 8

Resta $\ln (\frac{2}{3})$ de ambos lados de la ecuación.

$- x \ln (6) = - \ln (\frac{2}{3})$

Paso 9

Divide cada término en $- x \ln (6) = - \ln (\frac{2}{3})$ por $- \ln (6)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $- x \ln (6) = - \ln (\frac{2}{3})$ por $- \ln (6)$ .

$\frac{- x \ln (6)}{- \ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (6)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (6)}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $\ln (6)$ .

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (6)}$

Paso 9.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (6)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (6)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (6)}$

Forma decimal:

$x = - 0.22629438 \dots$