Álgebra Ejemplos

$(- 2, 0)$ y $(0, 5)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 2, 0)$ y $(0, 5)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{5 - (0)}{0 - (- 2)}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$m = \frac{5 + 0}{0 - (- 2)}$

Paso 1.4.1.2

Suma $5$ y $0$ .

$m = \frac{5}{0 - (- 2)}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$m = \frac{5}{0 + 2}$

Paso 1.4.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$m = \frac{5}{2}$

Paso 2

Usa la pendiente $\frac{5}{2}$ y un punto dado $(- 2, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{5}{2} \cdot (x - (- 2))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = \frac{5}{2} \cdot (x + 2)$

Paso 4

Escribe la ecuación en ecuación ordinaria.

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Paso 4.1

La ecuación ordinaria de una ecuación lineal es $A x + B y = C$ .

Paso 4.2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$2 (y + 0) = 2 (\frac{5}{2} \cdot (x + 2))$

Paso 4.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1

Suma $y$ y $0$ .

$2 y = 2 (\frac{5}{2} \cdot (x + 2))$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $2 (\frac{5}{2} \cdot (x + 2))$ .

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Paso 4.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y = 2 (\frac{5}{2} x + \frac{5}{2} \cdot 2)$

Paso 4.4.1.2

Combina $\frac{5}{2}$ y $x$ .

$2 y = 2 (\frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 2)$

Paso 4.4.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1.3.1

Cancela el factor común.

$2 y = 2 (\frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot 2)$

Paso 4.4.1.3.2

Reescribe la expresión.

$2 y = 2 (\frac{5 x}{2} + 5)$

Paso 4.4.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y = 2 \frac{5 x}{2} + 2 \cdot 5$

Paso 4.4.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1.5.1

Cancela el factor común.

$2 y = 2 \frac{5 x}{2} + 2 \cdot 5$

Paso 4.4.1.5.2

Reescribe la expresión.

$2 y = 5 x + 2 \cdot 5$

Paso 4.4.1.6

Multiplica $2$ por $5$ .

$2 y = 5 x + 10$

Paso 4.5

Reescribe la ecuación.

$5 x + 10 = 2 y$

Paso 4.6

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 4.6.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x + 10 - 2 y = 0$

Paso 4.6.2

Mueve $10$ .

$5 x - 2 y + 10 = 0$

Paso 4.7

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x - 2 y = - 10$

Paso 5