Álgebra Ejemplos

$\frac{x - m}{n} = 2 - \frac{x - n}{m}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $n$ .

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{x - m}{n} n$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $n$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Paso 2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - m = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Paso 2.1.1.2

Reordena $x$ y $- m$ .

$- m + x = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(2 - \frac{x - n}{m}) n$ .

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Paso 2.2.1.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{m}{m}$ .

$- m + x = (\frac{2 m}{m} - \frac{x - n}{m}) n$

Paso 2.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- m + x = \frac{2 m - (x - n)}{m} n$

Paso 2.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- m + x = \frac{2 m - x - - n}{m} n$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $- - n$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- m + x = \frac{2 m - x + 1 n}{m} n$

Paso 2.2.1.3.2.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$- m + x = \frac{2 m - x + n}{m} n$

Paso 2.2.1.4

Combina fracciones.

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Paso 2.2.1.4.1

Combina $\frac{2 m - x + n}{m}$ y $n$ .

$- m + x = \frac{(2 m - x + n) n}{m}$

Paso 2.2.1.4.2

Reordena los factores en $\frac{(2 m - x + n) n}{m}$ .

$- m + x = \frac{n (2 m - x + n)}{m}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $m$ .

$(- m + x) m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $(- m + x) m$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- m \cdot m + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Mueve $m$ .

$- (m \cdot m) + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$- m^{2} + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Paso 3.2.1.1.3

Reordena $x$ y $m$ .

$- m^{2} + m x = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Paso 3.2.1.1.4

Reordena $- m^{2}$ y $m x$ .

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\frac{n (2 m - x + n)}{m} m$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Paso 3.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$m x - m^{2} = n (2 m - x + n)$

Paso 3.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m x - m^{2} = n (2 m) + n (- x) + n \cdot n$

Paso 3.2.2.1.3

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m x - m^{2} = 2 n m + n (- x) + n \cdot n$

Paso 3.2.2.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n \cdot n$

Paso 3.2.2.1.3.3

Multiplica $n$ por $n$ .

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n^{2}$

Paso 3.2.2.1.4

Mueve $n$ .

$m x - m^{2} = 2 m n - n x + n^{2}$

Paso 3.3

Resuelve $x$

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Paso 3.3.1

Suma $n x$ a ambos lados de la ecuación.

$m x - m^{2} + n x = 2 m n + n^{2}$

Paso 3.3.2

Suma $m^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$m x + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Paso 3.3.3

Factoriza $x$ de $m x + n x$ .

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Paso 3.3.3.1

Factoriza $x$ de $m x$ .

$x m + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Paso 3.3.3.2

Factoriza $x$ de $n x$ .

$x m + x n = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Paso 3.3.3.3

Factoriza $x$ de $x m + x n$ .

$x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Paso 3.3.4

Divide cada término en $x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ por $m + n$ y simplifica.

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Paso 3.3.4.1

Divide cada término en $x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ por $m + n$ .

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Paso 3.3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.4.2.1

Cancela el factor común de $m + n$ .

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Paso 3.3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Paso 3.3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Paso 3.3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.4.3.1

Combina en una fracción.

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Paso 3.3.4.3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 m n + n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Paso 3.3.4.3.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 m n + n^{2} + m^{2}}{m + n}$

Paso 3.3.4.3.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.3.4.3.2.1

Reorganiza los términos.

$x = \frac{n^{2} + 2 m n + m^{2}}{m + n}$

Paso 3.3.4.3.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

Paso 3.3.4.3.2.3

Reescribe el polinomio.

$x = \frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}{m + n}$

Paso 3.3.4.3.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = n$ y $b = m$ .

$x = \frac{{(n + m)}^{2}}{m + n}$

Paso 3.3.4.3.3

Cancela el factor común de ${(n + m)}^{2}$ y $m + n$ .

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Paso 3.3.4.3.3.1

Reordena los términos.

$x = \frac{{(m + n)}^{2}}{m + n}$

Paso 3.3.4.3.3.2

Factoriza $m + n$ de ${(m + n)}^{2}$ .

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{m + n}$

Paso 3.3.4.3.3.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.4.3.3.3.1

Multiplica por $1$ .

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

Paso 3.3.4.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

Paso 3.3.4.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{m + n}{1}$

Paso 3.3.4.3.3.3.4

Divide $m + n$ por $1$ .

$x = m + n$